1. AB ուղիղը զուգահեռ է CD ուղղին։ Գտնել այդ ուղիղների հեռավորությունը, եթե ∠DAC = 60o, AD = 10 սմ։
10/2=5
2․ ABC հավասարակողմ եռանկյան մեջ տարված է BD կիսորդը։ D կետի և BC ուղղի միջև հեռավորությունը 8 սմ է։ Գտեք B գագաթի հեռավորությունը AC ուղղից։
8*2=16
3. Գծել փակ բեկյալ և բաց բեկյալ։
4․ Գծել փակ բեկյալ, որը կազմված է երեք օղակից։
5․ Գծել փակ բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։
6․ Գծել բաց բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։
7․ Գծել երկու զուգահեռ ուղիղներ, որոնց հեռավորությունը լինի 5 սմ։
1․ Նշել բեկյալները:
Բեկյալ են հադիսանում առաջին և երկրորդ պատեկրը
2․ Տրված է 3 կետ: Քանի՞ երկու կողմերով տարբեր բեկյալներ կարելի է գծել, որոնց գագաթները տրված կետերն են: Գծել գծագիրը;
3․ Առանց ինքնահատումների փակ բեկյալն ունի 4 կողմ: Կարող են արդյո՞ք նրա կողմերն ունենալ հետևյալ երկարությունները:
ա) 6 սմ, 5 սմ, 4 սմ, 3 սմ; բ) 2 սմ, 2 սմ, 3 սմ, 7 սմ:
4. Տրված են 4 կետեր: Քանի՞ տարբեր բաց ու փակ (բայց առանց ինքնահատումների) բեկյալներ կարելի է գծել, որոնց գագաթները տրված կետերն են:
ա) Երկու կողմերով բեկյալների թիվը՝
6
բ) Երեք կողմերով բաց բեկյալների թիվը՝
4
գ) Երեք կողմերով փակ բեկյալների թիվը՝
4
դ) Չորս կողմերով փակ բեկյալների թիվը՝
1
5. Նկարում հատվածների միջոցով պատկերված են թվանշաններ: Դրանցից որո՞նք են՝
ա) պարզ բեկյալ — բ,գ,դ,ե,զ,է,ը,թ,ժ
բ) պարզ փակ բեկյալ — ա
6․ Նվազագույնը քանի՞ օղակ ունի՝ բեկյալը, փակ բեկյալը:
բեկյալ — 2
փակ բեկյալ — 3
7․ Առնվազն քանի՞ օղակ ունի բեկյալը, եթե այն ունի մի ուղղի վրա գտնվող ոչ հարևան օղակներ: Գծագրեք այդպիսի բեկյալ:
8․Որքա՞ն կարող է լինել AB հատվածի երկարությունը, եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ ա) 6 սմ, 8սմ, 10սմ, բ) 2սմ, 3,1սմ և 5,3սմ:
9․ Բեկյալը բաղկացած է 5 հատվածից որոնց երկարություններն են 2 սմ, 5 սմ, 8 սմ, 11 սմ և 20 սմ։ Հաշվել բեկյալի երկարությունը։
1․ Ո՞ր ուղիղներն են կոչվում զուգահեռ։
Այն ուղիղները, որը չեն հատվում կոչվում են զուգահեռ ուղիղներ։
2․ Գրել զուգահեռ ուղիղների հատկությունը։
Երկու զուգահեռ ուղղիներից յուրաքանչյուրի բոլոր կետերը հավասարահեռ են մյուս ուղղից:
3․ a և b զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը 4 սմ է, իսկ a և c զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը՝ 9 սմ։ Գտեք b և c ուղիղների հեռավորությունը։ Դիտարկել բոլոր հնարավոր դեպքերը և գծել գծագիրը։
9+4=13
9-4=5
4․ Հեռավորությունը a և b զուգահեռ ուղիղների միջև 19 սմ է, իսկ հեռավորությունը a և c զուգահեռ ուղիղների միջև՝ 34 սմ: Որոշել b և c ուղիղների փոխադարձ դասավորվածությունը: Որքա՞ն է հեռավորությունը b և c ուղիղների միջև: Դիտարկել բոլոր հնարավոր դեպքերը և գծել գծագիրը։
19+34=53
34-19=15
5․ Հայտնի է, որ ABC եռանկյան AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը գտնվում է ABC եռանկյան AC կողմի վրա:
ա) Որոշել այն հատվածների երկարությունները, որոնց D կետով բաժանվում է AC հատվածը, եթե AC=60 սմ:
60/2=30
բ) Պարզել ADB եռանկյան տեսակը:
գ) Պարզել CDB եռանկյան տեսակը:
6․ AB ուղիղը զուգահեռ է CD ուղղին։ Գտեք այդ ուղիղների հեռավորությունը, եթե ∠ADC = 30o, AD = 8 սմ։
8/2=4
7․ Գտնել ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե A անկյան կիսորդը տրոհում է BC կողմը 45,6 սմ և 7,85 սմ երկարությամբ հատվածների։
AB=CD=45.6
45.6+7.85=53.45
P=45.6+45.6+53.45+53.45=198.1
Երկրորդ դեպք
AB=CD=7.85
45.6+7.85=53.45
P=7.85+7.85+53.45+53.45=122.6
1․Նշել այն հատվածը, որը X կետի հեռավորությունն է a ուղղից։
XG
2․Հեռավորությունը a և b զուգահեռ ուղիղների միջև 19 սմ է, իսկ հեռավորությունը a և c զուգահեռ ուղիղների միջև՝ 34 սմ:
ա Որոշել b և c ուղիղների փոխադարձ դասավորվածությունը:
զուգահեռ են
բ Որքա՞ն է հեռավորությունը b և c ուղիղների միջև:
34-19=15սմ
3․ T կետից ուղղին տարված են TP ուղղահայացը և TR թեքը: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը և որոշել T կետի հեռավորությունը ուղղից, եթե ուղղահայացի և թեքի երկարությունների գումարը 32 սմ է, իսկ դրանց տարբերությունը՝ 2 սմ:
4․ Հավասարակողմ եռանկյան մեջ տարված է AM=29 սմ երկարությամբ միջնագիծը: Հաշվել M կետի հեռավորությունը AC կողմից: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը։
AM=29սմ
AC=14.5սմ
5․ ABC հավասարասրուն եռանկյան AB և BC սրունքներին տարված բարձրությունները հատվում են M կետում: BM ուղիղը հատում է AC հիմքը N կետում: Որոշել AN−ը, եթե AC=50 սմ:
AC=50սմ
AN=50/2=25սմ
6․ ABC հավասարակողմ եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը: D կետի և AC ուղղի միջև հեռավորությունը 10 սմ է: Գտեք A գագաթի հեռավորությունը BC ուղղից:
7․ CDE ուղղանկյուն եռանկյան CE ներքնաձիգի և CD էջի գումարը 33 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 5 սմ: Գտեք C գագաթի հեռավորությունը DE ուղղից:
8․ CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտնել ∠ECF-ը, եթե ∠D=640:
1. Կետից տարված են ուղղին ուղղահայաց և թեք, որոնց երկարությունների գումարը 16 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 2 սմ: Գտեք կետի հեռավորությունը ուղղից:
AM+AK=16
AM-AK=2
16-2=14
14:2=7
7+2=9
2. CDE ուղղանկյուն եռանկյան CE ներքնաձիգի և CD էջի գումարը 31 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 3սմ: Գտեք C գագաթի հեռավորությունը DE ուղղից:
CE+CD=31սմ
CE-CD=3սմ
31-3=28սմ
28:2=14սմ
CE=14+3=17սմ
CD=14սմ
3. Գտնել C կետի հեռավորությունը a ուղղից։
Քանի որ եռանկյուն ABC-ն հավասարասրուն է, ապա CK բարձրությունը կլինի նաև միջնագիծ և կիսորդ։ Հետևաբար՝ АК=KB=7սմ։ Եռանկյուն AKC-ն հավասարասրուն է, այստեղից KC=AK=7սմ։
4․ Գտնել B կետի հեռավորությունը AC-ից։
4
5. Գտնել B կետի հեռավորոիթյունը a ուղղից։
Քանի որ A=30 աստիճան, ապա AB=1/2Ba=10.5սմ:
6. CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտեք ∠ECF-ը, եթե ∠D=54օ:
180-54:2=63(∠C, ∠F)
180-63+63=54(∠E)
7. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը 7,6 սմ է, իսկ եռանկյան սրունքը՝ 15,2 սմ: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները:
Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է 30°-ի դիմացի էջից):
Հետևելով վերևում նշված կանոնին, կիսված անկյուններից յուրաքանչյուրը 30°/ուղղանկյուն եռանկյան մեջ մյուսը 90°, հաջորդը՝ 60°/ է, իսկ մյուս երկու անկյունները/հիմքի մոտ գտնվող/՝ 60°:
8. ABC հավասարասրուն սուրանկյուն եռանկյան AB և AC սրունքներին տարված բարձրությունները հատվում են M կետում: Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե ∠BMC=1400:
70; 70; 40
Ըստ ուղղ եռանկյունների հավասարության հայտանիշի համաձայն եռ.APD=եռ․BCK
=>AB=CD
2․ Նկարում BC=AD, BD-ն ուղղահայաց է և AB-ին, և CD-ին։ Ապացուցել, որ AB=CD:
BD ընդհանուր կողմ է
Ըստ ուղղ. եռանկյունների հավասարության հայտանիշի համաձայն եռ.ABD=եռ․BCD
=>AB=CD
3․ Նկարում ∠BAC= ∠DCA, ∠CAD=∠ACB=90o: Ապացուցել, որ ∠ADC=∠ABC
AC ընդհանուր կողմ է
Ըստ ուղղ. եռանկյունների հավասարության հայտանիշի համաձայն եռ.ACD=եռ․ACB
=><ADC=<ABC
4․ Նկարում ∠C=∠D=90o, ∠ABC=∠DAB: Ապացուցել, որ AD=CB:
AB ընդհանուր կողմ է
Ըստ ուղղ. եռանկյունների հավասարության հայտանիշի համաձայն եռ.ACB=եռ․DBA
=>AD=CB
5․Նկարում BP=CK, AP=KD, ∠APB=∠DKC=90o: Ապացուցել, որ AB=CD
Ըստ ուղղ. եռանկյունների հավասարության հայտանիշի համաձայն եռ.ABP=եռ․CDK
=>AB=CD
6․ ABC եռանկյան մեջ BK բարձրությունը հավասար է BC կողմի կեսին, ∠A=80o: Գտնել եռանկյան մյուս անկյունները:
<C=30(էջը հավասաև է ներքնաձիգի կեսին)
<A=80
180-(80+30)=70
1.Եռանկյունն ունի 23o աստիճանի երկու անկյուն: Տրված եռանկյունը՝
2.Տրված է AKM եռանկյունը: ∠A=36°, ∠M=98°: Որոշել ∠K անկյան մեծությունը:
180-134=146
3.Տրված է ուղղանկյուն եռանկյուն, որի սուր անկյուններից մեկի մեծությունը 56° է: Որոշել այդ եռանկյան մյուս սուր անկյան մեծությունը:
180-146=34
4. AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը։ Գտնել ∠ADC-ն, եթե ∠C=480։
180-72=118
5. Որոշել NLM եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե ∠N:∠L:∠M=4:3:5
<N=4x
<L=3x
<M=5x
4x+3x+5x=180
12x=180
180/12=15
x=15
<N*15=60
<L*15=45
<M*15=75
60;45;75
6. Տրված է CAB եռանկյունը: Նշել A անկյան հանդիպակաց կողմը:
ա) AB բ) CA գ) CB
7. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը հավասար է 74 մ-ի, իսկ նրա սրունքը հավասար է 22 մ-ի: Հաշվել եռանկյան հիմքը:
30
8. Տրված է ΔBCA, AC=BC: Եռանկյան հիմքը 11դմ-ով փոքր է սրունքից: BCA եռանկյան պարագիծը հավասար է 121դմ-ի: Հաշվել եռանկյան կողմերը:
33;44;44
9. Տրված են երեք հատվածների երկարությունները: Որոշել, թե արդյո՞ք դրանք կարող են լինել որևէ եռանկյան կողմեր:
ա) 11; 14; 20 ոչ այո
բ) 15; 16; 37 ոչ այո
գ) 18; 18; 18 ոչ այո
10․ A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=3,5 սմ, BC=7 սմ: Գտնել ABC եռանկյան անկյունները:
90;60;30
1․Տրված է DEF ուղղանկյուն եռանկյունը: Որոշել ∡F-ը, եթե ∡E=28°-ի:
DEF
F=90-28=62o
2․ Տրված է ADB ուղղանկյուն եռանկյունը: BC հատվածը բաժանում է DBA ուղիղ անկյունը երկու մասերի: Կազմել համապատասխան գծագիրը և որոշել ABC անկյունը, եթե CBD անկյունը հավասար է 62°-ի:
90-62=28
3․ ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ ∡B=30°-ի: Որոշիր AC հիմքի և սրունքին տարված AM բարձրության կազմած անկյունը:
180-30=150
150/2=75
<AMC=90
<C=75
<MAC=90-75=15
4․ ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ AC հիմքին տարված է BD բարձրությունը: Բարձրության երկարությունը 11.5 սմ է, իսկ սրունքը՝ 23 սմ: Որոշել եռանկյան անկյունները:
23/11.5=2
A=C=30
B=180-60=120
5․Եռանկյան բարձրությունները հատվում են O կետում: Տրված է, որ ∡A=50°,∡B=53°։Որոշել ∡AOB-ն:
∡BAE=90°-53°=37°
∡ABO=90°-50°=40°
∡AOB=180°-(37°+40°)=103°
6․ Հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է բարձրություն սրունքին և հիմքին առընթեր անկյան կիսորդը: Որոշել բարձրության և կիսորդի կազմած անկյունը, եթե գագաթի անկյունը՝ ∡B=18°-ի:
180-18=162=81
90-81=9
81:2=40.5
90:2=45
40,5-9=31.5
7․ ABC եռանկյան ∡A և ∡B անկյունների կիսորդները հատվում են K կետում: Այդ կետը միացված է C գագաթի հետ: Որոշել ∡BCK-ն, եթե ∡AKB=131°-ի:
36
8․ ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը: Գտնել AM-ը, եթե AB=10սմ:
10-2.5=7.5
9․ CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտնել ∠ECF-ը, եթե ∠D=540: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը։
90-63=27
1․Ուղղանկյուն եռանկյան փոքր անկյունը 30o է: Ընտրել ճիշտ տարբերակները:
2․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45օ է: Գտնել ճիշտ պնդումները:
3․Համաձայն ես արդյո՞ք ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի վերաբերյալ բերված պնդումներին:
ա. Ներքնաձիգի կրկնապատիկը մեծ է էջերի գումարից:
բ. Էջերի գումարը փոքր է ներքնաձիգից:
4․ Տրված է DEF ուղղանկյուն եռանկյունը: Որոշել ∡F-ը, եթե ∡E=21°-ի:
90-21=69
կամ 90o
5․ Ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 600 է, ներքնաձիգը հավասար է 12 սմ: Գտնել փոքր էջի երկարությունը:
6
6․ Ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 600 է, ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը հավասար է 18սմ: Գտնել ներքնաձիգի և փոքր էջի երկարությունը:
a+2a=18
18/3=a
a=6
ab=12
7․Տրված է DEK ուղղանկյուն եռանկյունը և նրա ∡K անկյան արտաքին անկյունը:
Որոշել եռանկյան սուր անկյունների մեծությունները, եթե ∡EKR=145°-ի
<K=180-145=35
<E=55
8․ A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=4,2սմ, BC=8,4սմ: Գտնել ∡B-ն:
<C=30
<B=60
9․ Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60° է, իսկ փոքր էջի և ներքնաձիգի գումարը հավասար է 9 սմ-ի: Որոշիր փոքր էջի երկարությունը:
9/3=3
3*2=6
10․ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ AC հիմքին տարված է BD բարձրությունը: Բարձրության երկարությունը 12.5 սմ է, իսկ սրունքը՝ 25 սմ: Որոշել եռանկյան անկյունները:
25/12.5=2
Այտեղից հետևում է, որ <A=30
<C=30
<B=180-60=120
1․ Գծագրերով գտնել անհայտ անկյունները․
35+45=80; 180-80=100
90-30=60
180-70=110; 110/2=55
90/2=45
180-110=70
180-120=60; 180-110=70; 60+70=130; 180-130=50
180-130=50; 90+50=140; 150-140=10
95+40=135; 180-135=45
2․Գտնել անհայտ անկյունները․
ա
50+60=110; 180-110=70
բ
30+30=60; 180-60=20
գ
90/2=45
դ
180-87=93; 180-120=60; 93+60=153; 180-153=27
ե
180-120=60; 180-110=70; 60+70=130; 180-130=50
3․Համեմատել եռանկյան անկյունները․
C ամենամեծ
A միջին
B փոքր
4․ Համեմատել եռանկյան կողմերը․
BC ամենամեծ
AC միջին
AB փոքր
5․ Գտնել եռանկյան մյուս էջը և սուր անկլյունը։
էջղ=8սմ
սուր անկյունը-90-45=45
6․Կարելի՞ է 7 մ, 7 մ և 14 մ երկարությամբ ձողերով պատրաստել տանիքի նշված մասը։
հնարավոր չէ
7․ Հայտնի է, որ Գյումրիից Երևան հեռավորությունը 120 կմ է, իսկ Գյումրիից Վանաձոր՝ 60 կմ։ Որքա՞ն կարող է լինել Վանաձորից Երևան հեռավորությունը։
60-ից ավելի
Տիգրան Խաչատրյանի բլոգ 